大学高等数学介值定理的问题。。。。？？？

构造函数F（x)=f(x)-(f(x1)+f(x2)+f(3)+...........f(Xn))/n
设{ (f(x1)，f(x2)，f(3)+，..........f(Xn}max=f(xi),其中1≤i≤n
{ (f(x1)，f(x2)，f(3)+，..........f(Xn}min=f(xj), 其中1≤j≤n
则F（xi)=f(xi)-(f(x1)+f(x2)+f(3)+...........f(Xn))/n≥0
F（xj)=f(xj)-(f(x1)+f(x2)+f(3)+...........f(Xn))/n≤0
由介值定理，得在（xi，xj）内至少有一点E。
使f(E)=(f(x1)+f(x2)+f(3)+...........f(Xn))/n
故在（X1,Xn）内至少有一点E。
使f(E)=(f(x1)+f(x2)+f(3)+...........f(Xn))/n

因为min<f(x)<max
f(x)可以为f(x1),f(x2),f(x3),……f(xn)
所以n*min<f(x1)+f(x2)+f(x3)+……+f(xn)<n*max
两边同时除以n
min<f(x1)+f(x2)+f(x3)+……+f(xn)/n<max
又因为f(x)在【a,b】上连续，a<x1<x2<.....<Xn<b (n≥3)，
所以在（X1,Xn）内至少有一点E。
使f(E)=(f(x1)+f(x2)+f(3)+...........f(Xn))/n
证明应该是这样的，正式的格式忘了

简单的说就是如果在（a,b）之间连续就肯定是小于等于这条曲线的最大值，大于等于最小值。