斜抛运动最大位移问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 14:29:41
在高为h的地方以V0抛出一质量为m的小球，空气阻力不计。小球落地后水平位移为s，V0与水平面的夹角为a，求当a为多少时s最大
不要想都不想就跟我说是45度
这个东西我想了很久，2楼的意思我懂。这种方法我早就算过了。a的最佳值由h的变化而变化，h=0是a=45，h无穷大的话a就接近0这是我研究已久而知的。像这样的问题我觉得应该会有个结论性的东西，也就是说有人已经研究过，但我一直没找到。现在财富值有限不能加分实在是没有办法啊！

s=V0cosa * ((V0sina+根号下（(V0sina)^2 + 2gh）)/g)

这个函数如何求最大值？用高中的方法我求不出来……

不过利用高等数学里的知识，对函数s（a）求导，令导数等于0，即可以求得使s取最大值时对应的a值。方程太麻烦了，我就不打出来了。

我用电脑模拟画出曲线，发现曲线最大值在0到45°之间，并且h越大曲线最大值（即曲线的顶点）越往y轴这边靠。

下图中横轴是a，纵轴是s；上边的曲线对应h=0.5，下边的曲线对应h=0.1。横轴是弧度制的，45°即π/4大概对应0.8左右

问题的关键是知道飞行时间t和这段时间内水平方向运行的路程s。
飞行时间分为上升和下降两个过程。你应该会算的。得出式子是
跟高度h有关。