若函数f(x+2)=x的平方+1,则f(x)=多少
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/04 13:45:34
要详细过程
x的平方+1怎样变成(x+2)的平方-4x-4+1,(x+2)的平方-4x-4+1怎样变成
(x+2)的平方-4(x+2)+8-4+1
x的平方+1怎样变成(x+2)的平方-4x-4+1,(x+2)的平方-4x-4+1怎样变成
(x+2)的平方-4(x+2)+8-4+1
令x=y-2,代入f(x+2)=x²+1,
得f(y)=(y-2)²+1,
令y=x,代入f(y)=(y-2)²+1,
即有f(x)=(x-2)²+1 = x²-4x+5
原式f(x+2)=x²+1,其含义是指:
x+2 在经过函数f的运算规则计算后,变成了 x²+1
令x=y-2,其实就是取x的值为(y-2),得到的f(y)=(y-2)²+1,其代表的含义是:
y 在经过函数f的运算规则计算后,变成了 (y-2)²+1
注意:表达式之间的代换是不会改变函数f的运算规则的。
验算如下:
令x=0,代入f(x+2)=x²+1,得到:f(2)=1;
令y=2,代入f(y)=(y-2)²+1,同样得到:f(2)=1,
令x=2,代入f(x)=(x-2)²+1,同样得到:f(2)=1。
即不论用哪种表达式, 2 在经过函数f的运算规则计算后,变成了 1 。
希望以上的解释能帮你理解函数的真正含义:
函数代表的是一种运算规则,它可以有不同的表达方式,不同的表达方式并不影响运算结果。
f(x+2)=x^2+1=(x+2)^2-4x-3=(x+2)^2-4(x+2)+5
f(x)=x^2-4x+5
x^2-2x+5
f(x)=[x+2]的平方+1
f(x+2)=x的平方+1
即f(x+2)=(x+2)的平方-4x-4+1
f(x+2)=(x+2)的平方-4(x+2)+8-4+1
设x+2=y
则f(y)=y的平方-4y+5
所以,f(x)=x的平方-4x+5
因为等式左边括号内是x+2,所以,做题思路是尽量在等式右边制造x+2,然后再代换即可。
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