设正方体的棱长为a

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 21:41:46
设正方体的棱长为a，则以其六个面的中心为顶点的几何体的体积是
答案是1/6a^3

六个面的中心为顶点的几何体,是有两个正四棱锥构成，底面是个棱形，比如由上下底面和左右侧面中心构成一个棱形，顶点在前后侧面
棱形的面积等于两条对角线（是垂直的）乘积的一半=1/2*a^2
一个正四棱锥的就是a/2
则一个正四棱锥体积是1/3*1/2*a^2*a/2=1/12*a^3
则两个正四棱锥体积是:1/6*a^3

两相邻中心√2a/2,
体积为(√2/4)a^3