求证题10.26

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 11:26:52
设数列{Xn}满足：如图所示。证明limXn(n趋向于无穷大)存在，并求此极限。

证明：要证明limXn(n趋向于无穷大)存在，只需证明两点
（1）数列Xn有上下限，0<Xn<1,有上下限
（2）数列Xn有统一的单调性，X²n+1=-X²n+2Xn>Xn=>Xn(1-Xn)>0,(0<Xn<1)
所以数列单调递增，所以limXn(n趋向于无穷大)存在
证毕；
设该极限为A，limXn+1=limXn,则
A²=-A²+2A²,A=1或0（排除）
则limXn=1