两道初二数学题。。超急。。要过程。。晚上9：15分前有满意答案追加100分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 20:21:33
一个正整数如果是某一个正整数的平方，这样的数叫做完全平方数，如 1，4，9，16……225，361等若有一个完全平方数加上144的和仍是一个完全平方数，求这个数。

有10位乒乓球选手进行你单循环赛，即两人间只赛一场，分别用X1，Y1表示一号选手胜负场次，用X2,Y2表示二号选手胜负场次……以此类推，用X10，Y10表示十号选手胜负场次，请说明以下等式一定成立。
X1²+X2²……+X9²+X10²=Y1²+Y2²……+Y9²+Y10²
能把推理过程写详细点。。不要光秃秃的一个答案 。。第二题是等式。。 还有。。第一题能不能不用勾股。。。。

1、x^2+144=y^2
y^2-x^2=144
(y+x)(y-x)=144
144=2*2*2*2*3*3
y=[(y-x)+(y+x)]/2,x=[(y+x)-(y-x)]/2
显然y-x,y+x均为偶数
故可有：(y+x>y-x)
y-x=2,y+x=72
y-x=4,y+x=36
y-x=8,y+x=18
y-x=6,y+x=24
分别解得
x=35,y=37
x=16,y=20
x=5,y=13
x=9,y=15
故这个完全平方数为35^2或16^2或5^2或9^2

2、每个人进行9场比赛
故
x1+y1=9 x2+y2=9 ... x10+y10=9
将等式中的y都消去，即证这个
x1²+x2²……+x10²=(9-x1）²+（9-x2）²……+（9-x10）²

整理一下，即证：
18（x1+x2+……x10）= 810 -----------(1)
而我们知道，输的总场数=赢得总场数
即x1+x2+……x10=y1+y2+...+y10
有他们的和为:9*10=90
故x1+x2+……x10=45
故(1)成立
证毕

1. 5，因为5的平方+144=13的平方。

2. 如果一个选手获胜，那么必有另一个选手失败，即Xn=Ym，而对于每一个Xn，都有一个Ym与它对应，对于每一个Yn，都有一个Xm与它对应，所以不等式成立。

1.144=12*12
勾股定理里面也知道
只有3，4，5的倍数或者5，12，13的倍数的平方相加相等
所以这个数为5
2.因为x1+y1=9
x2+y2=9
…………
x10+y10=9
所以yi=9-xi（i=1，2，3……，10）
因为要证X1²+X2²……+X9²+X10&sup