数学不等式问题高中~在线等速度过了一个小时就关闭

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/16 06:41:52
已知X^2=a^2+b^2,y^2=c^2+d^2,且所有字母均为正。求证xy大于等于ac+bd。
过程谢谢，速度哦

运用柯西不等式

x^2=a^2+b^2
y^2=c^2+d^2

则x^2*y^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2

xy大于等于ac+bd
两边平方，即等价于 x^2 * y^2 >= a^2c^2 + b^2d^2 + 2abcd
x^2 * y^2 = (a^2+b^2)*(c^2+d^2)
= a^2 c^2 + a^2 d^2 + b^2 c^2 + b^2 d^2
>=a^2 c^2 + b^2 d^2 +2abcd
得证

柯西不等式
(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
即x^2*y^2≥(ac+bd)^2
所以xy≥ac+bd