一题高中数学题目

放缩法：
利用 1/(k*k)<1/[k(k-1)]=1/(k-1) - 1/k
从第三项开始代入放缩。
当n≥3时，
原式右边<1+1/4+[1/2-1/3 + 1/3-1/4 + ... +1/(k-1)-1/k]
=1+1/4+1/2=7/4
当n≤2时，显然成立。

1/(n*n)<1/(n*(n-1))=1/(n-1)-1/n
除了第一项和第二项，后面所有项用上述不等式，
所以，可以得到：

左边<1+1/4+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n=7/4-1/n<7/4

证明完毕