急急~~数学题~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 14:45:10
有一张边长分别为3和5的长方形,现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片
悬赏分：0 - 解决时间：2007-2-25 14:32
并要求分得的任何两张纸片都不完全相同.
(1)能否分成5张满足上述条件的纸片?
(2)能否分成6张满足上述条件的纸片?
(若能分，用A×B的形式分别表示出各张纸片的边长，若不能分请说明理由)

谢谢哦～～～

因为该正方形面积为3×5=15，所以分成的小长方形的和也等于15

又由于小长方形的边是各不相同的，那么：

a×b+c×d。。。。=15

ab，cd。。。等也应是不等的正整数

所以只有 1+2+3+4+5=15成立

所以可以分成1×1，1×2，1×3，1×4，1×5共5个长方形

可以看到如果增加到6个长方形，其面积肯定大于15，所以不可能分成6个。