设a,b,c为三角形三边长，求证：(a^2)b(a-b)+(b^2)c(b-c)+(c^2)a(c-a)>=0

传说中的“Catalan不等式”！第24届IMO试题，给你转个帖子吧：http://tieba.baidu.com/f?z=609211596&ct=335544320&lm=0&sc=0&rn=30&tn=baiduPostBrowser&word=%CE%EF%C0%ED&pn=0

下面是引用某人的发言：考，这可是24th IMO试题啊。完全就是个配方问题，在网上搜得近乎绝望了。。。 难道这就是传说中的“Catalan不等式”？

证明：a^2b(a－b)+b^2c(b－c)+c^2a(c－a)
= 1/2[(a+b－c)(b+c－a)(a－b)^2+(b+c－a)(a+c－b)(b－c)^2+(a+c－b)(a+b－c)(c－a)^2]≥0.

另解：（据说是一个西德的小子搞出来的，大家欣赏一下）
设a 为最大边，则 a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)＝a(b-c)^2(b+c-a)+b(a-b)(a-c)(a+b-c).因为后边每一项都是非负，所以原式成立；只有当a＝b＝c 时，原式取等号。

数学天才们配方去吧....... 作者：Hyleon023

当时我做了做，没配好，证明了一个另外的结论，这个题目同时期在数学吧也有解答，第一种证明的思路是很自然的

现在的小鬼 作业不好好做 偷懒 跑网上来找答案 就算告诉伱了 对伱有什么好处呢 下次碰到这题伱还是不会