已知P点在椭圆x2/25+y2/16=1上,P点坐标为(x,y),求z=4x-5y+6的最大值和最小值

(1)预备知识：a=cost-sint.===>a^2=1-sin2t.===>(a^2)max=2.===>则amax=√2,amin=-√2.(2)由题意，可设x=5cost,y=4sint.===>z=20(cost-sint)+6.====>zmax=6+20√2,zmin=6-20√2

最好化为参数方程x=5cosA , y=4sinA.代入z=4x-5y+6用辅助角公式即可。

这用的思想为线性规划
设z=4x-5y+6的平行线为4x-5y+b=0
z的最大值与最小值为4x-5y+b=0与椭圆相切的两点
将y=(4x+b)/5代入椭圆得16x^2+400x^2+200bx+25b=400
Δ=40000b^2-4*416*(25b-400)^2=0
求出b代入即为最大值与最小值