已知:如图,四边形ABCD中,角B等于角D等于90°AE、CF分别平分角BAD、角BCD.求证AE平行于CF

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 18:55:52
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因为四边形ABCD内角和360°，角B等于角D等于90°，所以角BAD加角BCD等于180°。
AE、CF分别平分角BAD、角BCD.则角1加角3等于180°除以2等于90°。
因为在三角形ABE中角1加角2加角B等于180°，所以角1加角2等于90°。
因为角1加角3等于90°，角1加角2等于90°，所以角2等于角3.
由于角2和角3是同旁内角相等，所以AE平行于CF.

如图，可知角BAE=角DAE, 角DCF=角BCF, 又因为角B,角D为直角，所以          角BAD+角DCB=180°，所以角BAE+角BCF=90°，所以

角BCF=角BEA,  所以AE平行CF