初三程度几何题！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 23:25:22
第一题：已知A和B是○O上的点，角AOB=120°，C是劣弧AB的中点，判定四边形OACB的形状，并说明理由。

第二题：已知AB和CD的○O的两条弦，且弧AD=弧BC，求证：AB=CD

（图画得不好，见谅）

1、菱形
过程：
连接OC，可知OC平分∠AOB
则∠AOC=∠BOC=60°
∵OA=OB=OC，同为半径
∴△AOC和△BOC同为等边三角形
∴AC=AO=OB=CB
∴四边形OACB为菱形

2、过程：
连接OA、OB、OC、OD
∵弧AD=弧BC
∴弧AB=弧AD+弧BD=弧BC+弧BD=弧CD
∴∠AOB=∠COD
∴△AOB和△COD全等（SAS）
∴AB=CD

连接CO延长交圆于D
∴∠CBD=90°
∵C是劣弧AB的中点
∴AC=BC
∵OA=OB,OC=CO
∴△AOC≌△BOC
∴∠AOC=∠BOC=60°
∴∠BDC=30°
∴∠BCD=60°
∴△BOC是等边三角形
∴BC=OB=OC
同理AC=OA=OC
∴AC=CB=BO=OA
∴ACBO是棱形
2.∵弧AD=弧BC
弧CD=弧BC+弧BD
弧AB=弧AD+弧BD
∴弧CD=弧AB
∴CD=AB

1连接co∠aoc=∠boc=60°，oc=ob=oa 由等边三角形可得是菱形
2不一定

菱形，角ACB为所对弧所对的圆心角的一半，故为120，又AOC与BOC全等，且都为等边三角形，因有60度，c为中点。故四边相等，为菱形。