数学1028

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/16 04:19:41
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,x1<x2,且f(x1)≠f(x2)，求证方程f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]有两个不相等的实根

点M[(x1+x2)/2,(f(x1)+f(x2))/2]是A（x1,f(x1)）和B(x2,f(x2))的中点。
当a>0时，f(x)开口向上，此时点C[(x1+x2)/2,f((x1+x2)/2)]在M点的上方。过M做与X轴平行的直线，必然与f(x)的图像交与关于-2a/b对称的两点，此时方程必然有两个不相等的实根。
当a<0时…………
所以…………