超难平行四边形的题目

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/08 19:55:52

在平行四边形ABCD中，点E,F分别在线段AD，BC上切BE=DF,四边形EGFH是平行四边形吗？是请说明理由，不是请画出反例。

做的出来吗？

如图:辅助线:延长DA,做BM⊥AM,,延长BG,做DN⊥CN.

∵平行四边形ABCD.AD‖BC.

∴平行线间的距离BM=DN(这个您知道吧).

又∵在RT△BME和RT△DNF中.

斜边BE=DF,BM=DN.

∴RT△BME≌RT△DNF(HL).

∴ME=NF.

又∵矩形BMDN.

∴DM=BN.

∴DE=BF.

============================= 以上部分为证明DE=BF,为下面证明当条件

又∵DE‖BF.

∴平行四边形BEDF.

========================= 以上部分为借助条件DE=BF证明平行四边形ABCD

∵AD=BC.

∴AE=FC.

又∵AE‖FC.

∴平行四边形AECF.

========================= 以上部分为证明平行四边形AECF

∴GF‖EH.①

又∵平行四边形BEDF.

∴GE‖FH.②

∴综合①②.

∴平行四边形GFHE.

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思路:能够掌握平行四边形的判定与性质,还有全等三角形的概念,这道题就解出来了.

以上分段是为了让楼主更清楚证明步骤

如果我的证明有错误或令大家不满意的,欢迎在bai du HI上告诉我