一道有关导数的极限问题

已知f(0)=0,f'(0)=2,求下列极限
lim f(3x)/sin2x (x趋近于0)

0/0型，用洛必达法则
=limf'(3x)*(3x)'/cos2x*(2x)'
=lom3f'(3x)/2cos2x

f'(0)=2,
所以lim(x趋于0)f'(3x)=2
cos2x极限=1
所以原式=3*2/2*1=3

3

3

请看图片

有什么问题希望及时反馈（注意：因为不知道f(x)在x=0以外的点是否可导，洛比达法则在这里不能应用）

楼上全错了！！

lim f(3x)/sin2x
x→0
=lim [f(3x)]'/(sin2x)'
x→0
=lim 3f'(3x)/2cos2x
x→0
=3f'(0)/2cos0
=3/2

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