在三角形ABC中，AB=AC，角A=120度，DF垂直平分AB于F交BC于D，求证DF=六分之一BC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 04:27:53
在三角形ABC中，AB=AC，角A=120度，DF垂直平分AB于F交BC于D，求证DF=六分之一BC （图传不上来自己画

如图

   过A作BC垂线 

   垂足为H

  则∠B=∠C=∠BAD=∠DAH=30

 三角形AFD BFD ADH 全等

  又三十度所对直角边是斜边的一半

 所以DF=DH=二分之一BD

    又BH等于DH+BD

   所以DF等于三分之一BH

   又因为BH等于二分之一BC

   所以DF等于6之一BH

证明； 连接AD， 由题易得∠BAD=∠ABD=30°，因为 BC=根号AB，AB=2BF=2根号3 DF，所以BC=根号3 *