求场强的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 16:50:18
XOY平面内，1/4圆弧x^2+y^2=R^2（x≤0，y≥0）均匀带有正电荷q，1/4圆弧x^2+y^2=R^2（x≤0，y≤0）均匀带有负电荷-q，则原点O处场强的大小是多少？

由对称性可知O点处的和场强在x轴方向的分量为0，只有在y轴方向的分量，那么对上半段圆弧进行积分求它在O点产生的场强在y轴的分量，然后再乘以2就可以得到答案了
线密度λ=q/(πR/2)=2q/πR,在上半圆弧上取一个与y轴的角度θ，然后取一小段圆弧dθ
那么dq=Rdθ*λ=2qdθ/π
∴dE=dq/4πε0R^2=qdθ/2π^2ε0R^2
dEy=dE*cosθ=qcosθdθ/2π^2ε0R^2
E=∫(0~π/2)dEy=∫(0~π/2)qcosθdθ/2π^2ε0R^2=q/2π^2ε0R^2
E总=2Ey=q/π^2ε0R^2,沿y轴负方向