问高一数学题一条

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 19:21:33
设函数f(x)=x/3-lnx (x>0)则y=f(x) ( )
A.在区间(1/e,1),(1,e)内均有零点. B.在区间（1/e,1)内有零点，在区间（1，e）内无零点. C在区间(1/e,1),(1,e)内均无零点. D.在区间(1/e,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点.
给个解题思路，谢谢

令y'=1/3-1/x=0得x=3
y''=1/x^2>0

最小值y(3)=1-ln3<0

x趋于无穷大时y也趋于无穷大

x趋于0时y也趋于无穷大

所以当x>3时及0<x<3时必各有一个零点
x<3时递减
y(1)=1/3>0
所以(1,3)之间必有零点
结合选项排除其他
所以选D