能否将1/2化成2008个不同分数后，这些分数的分子均为1，且分母均为奇数？若改为偶数呢？

若是奇数，则在这些分数通分的时候分母就会是一个奇数，不论怎么约分也不会使分母化为2（因为奇数不能被2整除）。
若是偶数，可以这样考虑：
1/2=1/4+1/6+1/12，则对任何一个偶数a，1/a=(1/4+1/6+1/12)/(a/2)。由于这些分数不能重复，因此可以把分母最大的按照上面的式子不断展开，也即1/12=1/24+1/36+1/72，这样1/2=1/4+1/6+1/24+1/36+1/72，展开成了5项，然后再展开1/72=1/144+1/216+1/432，则1/2展开成9项……以此类推，1/2只能展开成奇数项，不能展开2008个不同分数。
（可能考虑不太严密，但我只能想到这些了。）