关于数列的有界性

要都有，才叫有界

什么是有界数列?

定义：若存在两个数A，B(设A<B)，数列 中的每一项都在闭区间[A，B]内，亦即 ，则称 为有界数列．这时A称为它的下界，B称为它的上界．关于有界数列有下面几点说明．

(1)如果B是数列 的上界，那么B＋1，B＋2，B+α(α>0)都是 的上界．这表明上界并不是惟一的，下界也是如此．

(2)对于数列 ，如果存在正整数N，当n>N时，总有 ,我们就说数列 往后有界．要注意，往后有界一定是有界的，这是因为在N项之前只有有限多个数 在这有限个数中必有最大的数和最小的数，设 ， 那么min(A，α)和max(B，β)就是整个数列 的下界和上界．

(3)有界数列也可以这样叙述：若存在一个正数M，使得 ，就称 是有界数列．或者也可以这么说，若存在原点O的一个M邻域O(O，M)，使得所有 ，就称 是有界数列，这种叙述和上面所给出的定义显然是等价的．
无界数列相反

比如An=n就是无界数列，An=1/n是有界数列。

http://zhidao.baidu.com/question/63238555.html?fr=qrl&cid=208&index=4