菱形问题，有识之士速来

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 15:47:36
在Rt△ABC中,AD是高线,BE平分∠ABC交AC于点E,交AD于点G,过点E作EF⊥BC于点F,连接GF，则四边形AGFE是什么？为什么？

本人中学生，刚刚学完菱形，请多多指教，讲的清楚的再加分

菱形
设BE，AF交点为O
∵∠AEB=∠C+∠EBC=∠C+(∠ABC/2)
∠AGE=∠ABE+∠BAD=(∠ABC/2)+90度-∠ABC=(∠ABC/2)+∠C
∴∠AEB=∠AGE
∴△AGE为等腰三角形
而：AF是∠DAC的平分线
所以AF垂直平分GE
在△ABF中，BE是∠ABC的平分线，且BE垂直AF
∴ABF是等腰三角形
∴AO=OF
在四边形AGFE中，AO=OF，GO=OE
所以：四边形AGFE为平行四边形
GE‖AC
而AF垂直平分GE
∴△AGO≌△AOE
AG=AE
∴四边形AGFE为菱形

菱形。
因为角ABE=角FBE,角BAE=角BFE,所以形ABE全等于形FBE,AE=EF,AB=BF;形ABG全等于形FBG,AG=FG;
因为EF平行于AG,所以角AGE=角FEG=角AEG，所以AG=AE,四边相等是菱形，证毕

菱形...证明如下
∵EF⊥BC,AD⊥BC
∴EF‖AD ①
∠CEF=∠CAD ②
又∵BE为∠ABC的平分线,且EF⊥BC,EA⊥AB
∴EF=AE(角平分线上的点到角的两边距离相等) ③
∠AEG=∠FEG ④
由③④及EG=EG,可知三角形AEG和FEG为全等三角形
∴∠CAD=∠EFG ⑤
由②⑤得:∠CEF=∠EFG
∴EA‖FG ⑥
由①③⑥可知,四边形AGFE为菱形