初中数学...急!!!!!!

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/25 02:27:28

直角三角形ABC，角BAC=90度，AB=AC,M,N在BC边上，MN方=BN方+CM方,求角MAN. 请写出证明过程 ..谢谢

在AB外做∠DAB=∠CAM;截取AD=AM;连接BD;ND;(即，逆时针旋转△ACM90°）；

∵∠DAB=∠CAM;AD=AM;AB=AC

∴△CAM全等于△BAD;

∴BD=CM;∠ABD=∠ACM=45°；

∴∠DBN=2*45=90°；

∴BN^2+BD^2=DN^2;

∴BN^2+CM^2=DN^2;

∵BN^2+CM^2=MN^2;

∴DN=MN;

∵AD=AM;AN=AN

∴△AND全等于△ANM;

∴∠DAN=∠MAN;

∵∠CAM+∠BAM=∠DAB+∠BAM=∠DAM=90°；

∴∠MAN=1/2∠DAM=45°