f(x)=㏒（3x²-2x-1）单调性......

题目不全,那个对数的底数是多少? 有没有说a的取值范围?
米有直接说那个是lg吧...

首先
3X²-2X-1＞0==>X＞1或X＜-1/3

设T=3X²-2X-1
则T在X∈(1,∞)单增
在X∈(-∞,-1/3)单减

当a＞1时

F(x)单调与T相同

当0＜a＜1时

F(x)单调与T相反

(定理:内函数与外函数单调相同则符合函数单增,单调不同则符合函数单减)

f(x)=log(3x^2-2x-1)
=log(3(x^2-2/3x+1/9)-1/3-1)
=log(3((x-1/3)^2-4/3)
因为 3x^2-2x-1>0
(3x+1)(x-1)>0
x>1 或 x<-1/3
对抛物线 3((x-1/3)^2-4/3中，对称轴x=1/3
且a=3>0 图像开口向上。
当 x<1/3时为减函数，x>1/3时为增函数
对对数函数
f(x)=log(3x^2-2x-1)
=log(3((x-1/3)^2-4/3)
是以10为底的对数，是增函数，
所以在 x<-1/3时，因为抛物函数是减函数，所以对数函数是减区间，
在 x>1时，因为抛物函数是增函数，所以对数函数是增区间

设u=3x^2-2x-1,对称轴是x=1/3.
u=3x^2-2x-1>0
(3x+1)(x-1)>0
x>1 或x<-1/3
所以在(-无穷,-1/3]上u是减函数.在[1,+无穷)上是增函数.

你的题目中如果底数是a>1,则由于loga u是增函数.
所以f(x)的单调递增区间是[1,+无穷),减区间是(-无穷,-1/3]

如果底数0<a<1,则