高二数学不等问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 13:02:27
一段长为30M的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18M，问这个矩形的长 宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长 宽各位多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？

设宽度为x,则长度为30-2x
易知：x<15
S=x*(30-2x)=1/2 *2x *(30-2x)
根据基本不等式：2x(30-2x)<=[(2x+30-2x)/2]^2=225
当且仅当：2x=30-2x,
即x=15/2时取等号，
此时长为15m,宽为15/2米,
面积为：1/2 *225=225/2m^2

解:设矩形为x,则宽为18-x.围成的原柱侧面积为y.
则 y=C圆*高
=2∏R*H
=2∏x(18-x)
=-2∏(x-9)^2+162∏
∴当x=9时,宽为18-x=9，y最大,为162∏

第一题长和宽都是10
第二题长和宽都是9

1）设矩形的长为x，那么宽就为(30-x)/2，面积就为x(30-x)/2，求其最大值，当x=15时，面积最大，为112.5平方米。
2）设矩形的长为x，那么宽就为(36-2x)/2，那么圆柱的侧面积为=2×3.1416(圆周率π)×x×(36-2x)/2，当x=9时，面积最大。为正方形。

上面求最大值问题化为求二次函数的最值问题。
现在的学生都改上网问问题了，不会怎么不问家人和同学。远程的不好理解。