证明:若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/04 14:47:24
楼上看错了吧,是线性无关,不是线性相关。
其实很容易,方阵A的列线性无关等价于det(A)非零,也等价于det(A^2)=det(A)^2非零。
由于A列向量线性无关,则存在列向量x(元素不全为零),使得Ax=0
上式左乘A:可得A^2*x=0
显然此列向量x使得A^2*x=0
则A^2的列向量也线性无关
命题得证
矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的n个列向量线性相关。
如果A是n阶矩阵且┃A┃=0,则A的每一个行向量都是其余各行向量的线性组合。
设A是M*N矩阵,证明若对任意N维列向量X,都城有AX=0,则A=0.
若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0
设A为n阶矩阵且正定,B是m*n阶实矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是:r(B)=n
证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则A B亦然
证明:如果矩阵A与所有的n阶矩阵可交换,则A一定是数量矩阵,即A=aE
急问线代:证明若A是n阶方阵,n是奇数,且A与A的逆矩阵乘积等于E(单位矩阵),│A│=1,则│E-A│=0
4维向量α1,α2,α3线性无关,矩阵A=(α1,α2,α3),求矩阵A 的秩?
设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.