不等式:根号(lgx-1)<3-lgx的解集是?

令a=√(lgx-1)
则lgx-1=a²
lgx=a²+1
所以a<3-a²-1
a²+a-2<0
(a-1)(a+2)<0
-2<a<1
-2<√(lgx-1)<1
所以0<=√(lgx-1)<1
0<=lgx-1<1
1<=lgx<2
所以10<=x<100

设lgx=t
则原式为
根号(t-1)<3-t
t-1<(3-t)^2
9-6t+t^2>t-1
t^2-7t+10>0
(t-2)(t-5)>0
t>5或t<2

同时因为t-1>=0且3-t>=0
得到1<=t<=3
取交集，1<=t<5
所以1<=lgx<2
10<=x<100

√(lgx-1)<3-lgx

由上面的题目可知：√(lgx-1)≥0
所以，3-lgx必大于0
lgx＜3
x＜1000
且lgx-1≥0
x≥10
所以，首先x要满足的条件为：10≤x＜1000

对不等式两边同时平方：
√(lgx-1)<3-lgx
lgx-1＜9-6lgx+(lgx)²
(lgx)²-7lgx+10＞0
(lgx-2)(lgx-5)＞0
所以：lgx＜2或lgx＞5
x＜100或x＞100000

显然x＞100000不符合条件，答案应为：
10≤x＜100