初三数学,急急急急急!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/08 11:34:57
抛物线经过A(4,0),B（1,0）,C(0,-2)
抛物线的解析式为Y=-1/2X^2+5/2X-2

P是抛物线上一动点，过P作PM垂直于X轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A,M,P为顶点的三角形与三角形OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标。（肯定存在）

在直线AC的上方的抛物线上有一点D，使得三角形DCA的面积最大，求出点D的坐标

存在P点，使得以A,M,P为顶点的三角形与三角形OAC相似。
则∠APM=∠OAC AM/BC=MP/AO
设P（x，y），则(x-4)/2=-y/4 y=8-2x代入
Y=-1/2X^2+5/2X-2
x=4（舍去） x=5 y=8-2x=-2
P（5，-2）
在直线AC的上方的抛物线上有一点D，使得三角形DCA的面积最大，
D（x，y） 直线AC y=x/2-2 x-2y-4=0
点到直线的距离公式 [x-2y-4]/根号5
=[x^2-4x]/根号5
求导(x^2-4x)'=2x-4=0 x=2取得极值 ，y=1
D的坐标 (2,1)