在三角形ABC中,∠ABC=2∠C,AD为BC边上的高,延长AB到点E,使BE=BD,连接ED并延长,交AC于点F.证明AF=FC

证明：BE=DE（已知），〈BED=〈BDE，作〈ABC的平分线，交AC于G，
〈ABD=〈BED+〈BDE=2〈BED，〈ABD=2〈ABG，〈ABG=〈BED，BG‖EF，
〈ABC=2〈C，〈GBD=〈C，〈FDC=〈GBD（同位角）
三角形FDC为等腰三角形，DF=CF，又AD⊥BC，三角形ADC是直角三角形，〈DAF+〈C=90度，〈FDC+〈ADF=90度，故〈FAD=〈ADF，三角形ADF也是等腰三角形，AF=DF=CF，
∴AF=FC，
证毕。