初三数学题，高手来！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 11:07:46
1.求证有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.

2.在四边形ABCD中，角A的平分线与BC边交于E，角B的平分线与AD交于点F.
求证 四边形ABEF 是菱形.

以上两道数学题麻烦了！！！

1、在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，求证：平行四边形ABCD是
菱形
证明：∵AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠CAD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D
AC=AC（公共边）
∴△BAC≌△DAC
∴AB=AD
∴平行四边形ABCD是菱形

2、
证明：设AE、BF相交于O点
∵AD‖BC
∴∠AFO=∠EBO
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD
∴∠ABO=∠EBO=∠AFO，∠BAO=∠FAO
AO=AO
∴△BAO≌△FAO
∴AB=AF,BO=FO
又∵∠AFO=∠EBO，，∠BOE=∠FOA
∴△AOF≌△EOB
∴AF=BE
∵AF‖BE
∴四边形ABEF是平行四边形
∵AB=AF（已证）
∴四边形ABEF 是菱形.

一楼的，第二题条件哪有写AD||BC啊？？？明明就只说是个四边形啊，哪里来平行？

自己动脑筋想一想
不会我可以教你

1
证明：∵AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠CAD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D
AC=AC（公共边）
∴△BAC≌△DAC
∴AB=AD
∴平行四边形ABCD是菱形

2、
证明：设AE、BF相交于O点
∵AD‖BC
∴∠AFO=∠EBO
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD
∴∠ABO=∠EBO=∠AFO，∠BAO=∠FAO
AO=AO
∴△BAO≌△FAO
∴AB=AF,BO=FO
又∵∠AFO=∠EBO，，∠BOE=∠FOA
∴△AOF≌△EOB
∴AF=BE
∵AF‖BE
∴四边形ABEF是平行四边形
∵AB=AF（已证）
∴四边形ABEF 是菱形.

这两个应该是定理 可以直接用的