100分悬赏-大家帮帮忙解决一道数学题吧

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/08/21 17:07:01
一艘满载一种剧毒物质的船只在水深约91米的海面上不幸翻船，剧毒物质密封在圆桶里，生态学家担心圆桶会破漏造成污染。虽然圆桶的密封性很好。但圆桶是否会因与海底碰撞而发生破裂？经实验后发现：当圆桶的速度超过每秒钟12.2米时，圆桶会因碰撞而破裂。那末圆桶到达海底时的速度到底是多少呢？它会因碰撞而破裂吗？下面是些具体而真实的数据，你能根据它们解决这个问题吗？
圆桶的重量 W=239.456kg
海水浮力为 1.25.94kg/m3
圆桶的体积 0.208m3
工程师们做了大量牵引试验后得出结论：圆桶下沉时的阻力与圆桶的方位大致无关，而与下沉的速度成正比，比例系数k=0.12。

大家帮帮忙吧，在线等待，急用，要详细步骤，如果觉得分少还可再加
海水浮力有错，应该是125.94kg/m3
多谢！

1.25.94kg/m³? 是125.94还是1.2594？我按125.94算，你知道方法就行了

G-F浮-f=ma
mg-125.94kg/m³ *0.208m³ *g-kv=ma
2394.56-261.9552-0.12*∫a dt（从0到t)=239.456a
0.12*∫a dt（从0到t)+239.456a=2132.6048-----①
求导，0.12a+239.456a′(t)=0
设a=A*e^(Bt)，则0.12A*e^(Bt)+239.456*B*A*e^(Bt)=0
e^(Bt)≠0， 0.12A+239.456*B*A=0，B=-0.000501135908
把a=A*e^(-0.0005t)代入①，解得A=
然后v=∫adt（从0到t),解得v

难啊

不知道你给的海水浮力1.25.94kg/m3 到底是多少?
是:1025.94吧?

圆桶的重量W=239.456kg=239.456*9.8=2346.67N
圆桶的质量m=239.456kg
浮力f1=1025.94*0.208=213.40Kg=2091.32N
阻力f2=0.12V
下降距离S
下降加速度a=dV/dt

合力F=W-f1-f2
所以:m(dV/dt)=W-f1-f2
239.456(dV/dt)=2346.67-2091.32-0.12V=255.35-0.12V
(239.456/(255.35-0.12V))dV=dt
ln((255.35/239.456)-(0.12/239.456)V)=-(0.12/239.456)t+C1 (C1为常量)
(255.35/239.456)-(0.12/239.456)V=C*e^(-0.12t/239.456) (C为常量)
将t=0, V=0代入,得:C=255.35/239.456
所以:
V=(255.35/0.12)(1-e^(-0.12t/239.456))
=2