2007年第一学期期中20校高中联考 高二化学试卷

欧拉公式e^(iθ)=cosθ+isinθ
（i+√3）=2（i/2+√3/2） 取θ=π/6
则(根号3+i)^m=2^m×e^（iπm/6）
(1+i)^n=（√2×（cosπ/4+isinπ/4））^n=（√2）^n*e^(imπ/4)
则有2^m×e^（iπm/6）=（√2）^n*e^(imπ/4)
e^（iπ（n/4-m/6））=2^(m-n/2)
m=n/2=>2m=n
n/4-m/6=(3m-2n)/12=2的倍数 =>-m/12=2的倍数

所以m=24k（k为自然数）n=48k（k为自然数）