已知在三角形ABC中,角B=90度,O是AB上一点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 22:12:27
已知在三角形abc中，角b=90度，点o是ab上一点，以o为圆心，ob为半径的圆于ab交与点e，与ac切于点d。
若AD=2,DC=3,且AD²=AE·AB,求OB除以BC的值
图
在线等，2009年11月2日23:02:21 - 23 20 0

OD垂直AC，OB垂直BC，OB=OD,OC=OC
可得OBC全等于ODC，BC=DC=3，AC=2+3=5，AB=4，
AE=AD*AD/AB=2*2/4=1，BE=AB-AE=4-1=3=2OB，OB=3/2
0B/BC=(3/2)/3=1/2

因为BC与CD均为圆切线，所以BC=CD=3,且OC为∠ACB的平分线
COS∠ACB=BC/AC=3/5
OB:BC=OD:CD=arctg(∠ACB/2)=1/2