请教道图形题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 16:36:32
如图10所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点P做PE⊥AP交CD于点E，连接AE，求使△ABP与△APE相似时BP的长。

过P作PF垂直AE于F 点,
∵△ABP与△APE相似,
∴∠BAP=∠PAE;
可知AP平分∠BAE,即AP是∠BAP的平分线.
∵PB⊥AB,PF⊥AE;
∴由角平分线定理知PB=PF;
∵∠BPA+∠CPE=90;∠CPE+∠CEP=90;
∴ ∠CEP=∠BPA;
又∵△ABP与△APE相似,
∴∠BPA=∠PEA;
即∠CEP=∠AEP=∠BPA;
可知EP平分∠AEC；
同理 CP=PF；
即BP=PC=PF；
又∵BP+PC=8；
∴BP=4