超难数学题，请大家帮做下，会给分的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 12:27:32
如图,三角形ABC中,AB=AV,D为CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB，求证：AE=BE+BC。
我只知道可以延长BC至F，使CF=BE,连接AF，没了。
做半小时了，太难了，请教一下

∠D=60° 又因为ED=DB 所以三角形EDB为正△
EB=ED=DB
延长CF=DB
连接AF
做AG⊥BC于G
因为AB=AC
所以G为BC中点
又因为DB=CF 所以DG=GF
所以AF=AD
又因为∠D=60°
所以△ADF为等边△
所以AD=DB
即AE+ED=AD+BC+CF
因为ED=DB=CF=EB
所以AE=BE+BC

证明：
1、∠D=60°DE=DB 所以三角形EDB为等边三角形，EB=ED=DB=r。

2、延长CF=DB=r，连接AF
三角形ABF 和三角形ACD全等 （边角边）
所以AF=AD

3、AF=AD，∠D=60°，三角形ADF是 等边三角形

4、
AD = DF
AE + ED = DB + BC + CF
AE + r = r + BC + r
AE = r + BC
AE = BE+BC
( 完)