求助~高一数学题~~

.已知0<a<1,变量xy满足3logxa+logax-logxy=3，若y有最大值四分之根号2，求a，x

解：由换底公式
logxa=logax
logxy=logay/logax
这样令t=logax，g=-logay，关系式logax+3logxa-logxy=3化为
g(t)=-t^2+3t-3
上面的函数在t=3/2时取得取得最大值[4*(-1)*(-3)-9]/4*(-1)=-3/4
再由“函数y=f(x)的最大值为四分之根号二”得
-loga(√2/4)=-3/4
得a=1/4
从而由logax=t=3/2得x=1/8。

2.已知函数y=f（x）图像与指数函数y=a^x（a>0且a不等于1）的图像关于y=x对称，记g（x）=f（x)(f（x）+2f(2)-1)在【0.5，2】上是增函数，求a范围

【解答】由关于y=x对称得，f(x)=loga x.
g(x)=(loga x)[(loga x)+2(loga 2)-1]
设t=loga x
g(t)=t[t+(2loga 2)-1]=t^2+[2loga 2)-1]t
在[0。5，2]上是增函数，则对称轴x=[1-2loga 2]/2<=0.5
1-2(loga 2)<=1
(loga 2)>=0.
所以，0<a<1.