泰勒公式的余项有多少种
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/06 14:09:56
想请教下大家,泰勒公式除了皮亚诺余项,拉格朗日余项外还有哪种形式的余项!先谢谢了!!!
最重要的其实是积分型余项。
反复利用分部积分法可得:
Rn(x) = \int_a^x f^(n+1)(t)/n! *(x-t)^n dt, 其中a是展开的中心。
积分型余项对复函数也成立。
对于实函数,利用积分型余项并结合积分第一中值定理容易得到Lagrange余项和Cauchy余项(见二楼的回答)。
柯西余项吧:
Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^n (x-a)^(n+1)/n!
[f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)]
有四种:佩亚诺余项,拉格朗日余项,积分型余项和柯西型余项。其中佩亚诺余项是定性形式的余项,其他三种则是定量形式的余项。