问3道数学题.初二的.急......

1.
证明：
∵DE为BC的垂直平分线，
∴DE//AC,
即DE为⊿ABC的中位线，
∴E点为AB的中点，
∵⊿ABC为直角三角形
∴AE=CE=BE，
∵∠BAC=60°
∴⊿AEC为等边三角形，
即AE=CE=AC,
∵AF=CE,
∴AF=AE,
∵∠ACB=90°,
∴AC//DF,
∵∠BAC=60°
∴∠AEF=60°
∴⊿AEF为等边三角形，
∴AE=AF=EF,
∴AC=CE=EF=AF,
∴四边形ACEF为菱形。

取AB中点E',连结DE，易证DE//AC，从而DE'垂直BC，又DE垂直BC，由过直线外一点只有一条垂线知E'即E。故E为AB中点。由于是RT三角形，故AE=CE=1/2AB，又角BAC为60度，故ACE为正三角形，故AE=CE=AF。角AEF＝角BED＝角BAC＝60度，故，三角形AEF亦为正三角形。从而AC=CE(=AE=)AF=EF,即ACEF是菱形。证毕。

因为角CAB为60°，DE为中位线，故AC=AE,三角形ACE为等边三角形
又DE平行AC，角CAE和角AEF相等，等于60°
CE=AF=AE，所以三角形AEF为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形）
故四边形ACEF四边都与AE相等，为菱形