△ABC内接于圆O,且AB=AC=5,圆心O到BC的距离为1,求圆O的半径

在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD²＝AB²－(R＋OD)²
在Rt△BOD中，由勾股定理得：BD²＝R²－OD²
∴AB²－(R＋OD)²＝R²－OD²
即5²－(R＋1)²＝R²－1
解得：R＝1/2(√51－1)
括号里是√51与1的差

设半径为R 在三角形ABD内AB^2+BD^2=AD^2
在三角形BOD内BO^2+OD^2=BD^2
(1+R)^2+BD^2=5^2
1^2+BD^2=R^2
可解R

设半径R
延长AD,交圆于E,连接BE
则:三角形ABE为直角三角形
BD^2=DE*AD=(OE-OD)(AO+OD)=(R-1)(R+1)=R^2-1
AB^2=BD^2+AD^2
25=(R^2-1)+(R+1)^2
R^2+R-13=0
(R+(1/2))^2=53/4
R=((根号53)-1)/2