海伦定理：知道三条边求面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 13:11:00
三角形三边的长分别为 根号2cm 根号14cm 4cm，则三角形面积为（）
A、根号5cm² B、根号7cm² C、3cm² D、根号11cm²

不需要海伦定理，由勾股定理知道这是个直角三角形
根号2 * 根号14 / 2 = 根号7
选B

∵（√14）²+（√2）²=4²
∴此三角形为直角三角形
∴S=1/2×√2×√14=√7
选B

其实由勾股定理
这是直角三角形
则S=√2*√14/2=√7

如果一定要有海伦公式
则
a=√2,b=√14,c=4
p=(a+b+c)/2=(√2+√14+4)/2
p-a=(√14+4-√2)/2
p-b=(√2-√14+4)/2
p-c=(√2+√14-4)/2

所以p(p-a)
=[(√14+4)+√2][(√14+4)-√2]/4
=[(√14+4)²-(√2)²]/4
=(14+8√14+16-2)/4
=7+2√14

(p-b)(p-c)
=[√2-(4-√14)][√2+(4-√14)]/4
=[(√2)²-(4-√14)²]/4
=(2-16+8√14-14)/4
=2√14-7

所以p(p-a)(p-b)(p-c)=(7+2√14)(2√14-7)
=(2√14)²-7²
=56-49
=7
所以S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√7
选B