UC知道已知关于x的方程x²-(t-2)x+t²+3t+5=0有两个实根，
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/11 09:48:16
已知关于x的方程x²-(t-2)x+t²+3t+5=0有两个实根，
向量a=(-1,1,3),向量b=(1,0,-2),向量c=向量a+t向量b。
⑴当|向量c|取最小值时，求t的值；
⑵在⑴的情况下，求向量b和向量c的夹角大小。
向量a=(-1,1,3),向量b=(1,0,-2),向量c=向量a+t向量b。
⑴当|向量c|取最小值时，求t的值；
⑵在⑴的情况下，求向量b和向量c的夹角大小。
（1）解： 判别式=（t-2）*（t-2)-4(t*t+3t+5)=-3t*t-16t-16>=0
-4/3=<t<=-4
C=(-1,1,3)+t(1，0，-2）=（t-1,1,3-2t)
|向量c|²=(t-1)²+1+(3-2t)²=5t²-14t+11
|向量c|取最小值时，t=7/5
（2）解： 此时，C=(2/5,1,1/5)
cos<b,c>=(1*2/5+0-2*1/5)/根号下【（1*1+0+2*2)(2/5*2/5+1*1+1/5*1/5)】
=（2/15 ）*根号6
夹角为 arccos（2/15 ）*根号6