等边△ABC中，CE、BF分别为AB、AC的中线，CE和BF交于点N，M为BN的中点 求证：△EMN为等边三角形

因为等边三角形ABC，CE是AB的中线，所以CE垂直于AB,所以角CEB是直角。
因为M是BN中点，直角三角形BEN中，BE=EM=MN.
因为BF是AC中线，等边三角形ABC，所以BF平分角ABC，所以角ABF=30度
因为BM=EM,所以角EMN=2*角EBM=60度
因为EM=MN,角EMN=60度，所以三角形EMN是等边三角形

证明：因为△ABC为正三角形，可以得知∠A ∠B ∠C均为60°
CE,BF分别为AB,AC中线可知CE,BF分别垂直于AB,AC，且∠EBN=∠NBC=∠ECB=∠ACE=30°，由此可知∠ENB=60°，又因为点M为BN中点，可知在RT△BEN中BN=2EN，由此可证MN=EN，同时它们的夹角∠ENM=60°，根据三角形对应边之比等於对应角之比，可以推出△EMN 三个角均为60°，所以△EMN为正三角形。

连结E,F 因为E，F 分别为AB,AC的中点，∴EF//且=BC/2,∴△EFN与△NCB相似。
所以FN=BN/2,∵M为BN中点，∴FN=MN。
∠FBC=∠ECB=30°，∴BN=NC,∴EN=NF,∴EN=MN.
∵∠BNC=∠ENF=120°∠ENB=∠FNC=60°,
所以△EMN为等边△

证明：因为△ABC为正三角形，可以得知∠A ∠B ∠C均为60°
CE,BF分别为AB,AC中线可知CE,BF分别垂直于AB,AC，且∠EBN=∠NBC=∠ECB=∠ACE=30°，由此可知∠ENB=60°，又因为点M为BN中点，可知在RT△BEN中BN=2EN，由此可证MN=EN，同时它们的夹角∠ENM=60°，根据三角形对应边之比等於对应角之比，可以推出△EMN 三个角均为60°，所以△EMN为正三角形。