急需答案：梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC=90°，AD=9

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 12:42:11
在梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=90°，AD=9，BC=12,AB=a。在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E。
若在线段BC上能找到不同的两点P1、P2，使按上述做法分别得到的点E都与点A重合，试求出此时a的取值范围。
图：http://pic.wenwen.soso.com/p/20090617/20090617193245-1047584327.jpg

给我仔细的过程，谢谢。答得好，会追加分数的，我把分全给你。T T。
还有一问：若设CP=x,BE=y,试写出关于自变量x的函数关系式。

我们老师说这个有2个答案，有2种情况的，注意，要详细过程！

梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=90度,AD=3,AB=a,在线段BC上任取一点P,连接DP,做PE垂直PD,PE与AB交与点E
1,若CP=x,BE=y,写出y关于自变量x的函数关系式
2,若在线段BC上能找到不同的两点P1,P2,使得上述作法得到的点E都与点A重合,求此时a的取值范围

（1）因为 等腰梯形ABCD中 , AD//BC, AB=DC=AD=6 ∠ABC=60度
点EF分别在线段AD，CD上（点E与点A，D不重合）∠BEF＝120
所以 ∠BAD=∠ADC=120度 且 ∠ABC=∠ABE+∠EBC=60度
⒈∠ABE+∠AEB=180度-∠BAD=60度
⒉∠AEB+∠DEF=180度-∠BEF=60度
⒊∠DEF+∠DFE=180度-∠ADC=60度
由⒈ ⒉ ⒊可得∠ABE=∠DEF ∠AEB=∠DFE
因为 三个角分别相等 所以 三角形ABE与三角形EDF相似
所以 DE：AB=DF：AE 即AD-AE：AB=DF：AE
即6-X：6=Y：X 可推出 Y=—（1/6）*X*X+X
（2）因为 Y=—（1/6）*X*X+X=-（1/6）*（X*X-6X）
=—（1/6）*（X-3）*（X-3）+9/6
所以 根据二次函数的增减性可得出
X=3 时 Y(max)=9/6=3/2

连接ED
那么以ED为直径的圆经过A、P
如果E与A点重合，那就是以AD为直径的圆
圆上有两点在BC边上
即圆与BC相交，也即圆心到BC距离小于半径
由于AD//BC,∠ABC=90°圆心到BC距离就是AB=a
于是0<a<AD/2=9/2