椭圆中的最值问题（急！！！！谢谢~）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 12:40:49
已知椭圆y2/4+x2/3=1和点P(1,1),F（0，1），试在椭圆上找一点M，
（1）|MP|+|MF|的值最小
（2）|MP|+2|MF|的值最小
注： 题上是y的平方和x的平放哈，请写下 详细过程嘛，谢谢！

1）
连结FP，并延长交椭圆于点M
这时，|MP|+|MF|=|FP|最小=3/2
M点坐标为：(3/2,1)

2)
a=2,c^2=4-3=1,c=1
e=c/a=1/2
M到准线x=a^2/c=4的距离=|MF|/e=2|MF|
所以，从P点作准线的垂线，与椭圆交于M，这时
|MP|+2|MF|的值最小
|MP|+2|MF|= P到准线的距离=4-1=3
M点坐标为：(1,2√6/3)

y^2 x^2
y^3 x^3