求当x→0时，x*sin(1/x)的极限

因为当x→0时，sin(1/x)没有极限
因为1/x趋于无穷（不能用1/x替代，只有1/x非常小时可代替）,那时正弦函数在正负一间频率变化非常快,没有极限,但sin(1/x)一定在正负一间，是有限值
所以我觉得应是0

0≤|xsin(1/x)|≤|x|－－－>0.两边夹，得极限为0.

0
首先说1为什么错，当x→0时 1/x→∞ 此时 sin(1/x)=1/x 是不成立的

sin(t)=t 成立的条件是x趋近于0 上式中的 1/x 就相当于此式中的 t ，所以原问题中的说法不成立。

答案为什么是0

正弦函数sin(1/x)，当x→0时 sin(1/x)可以取到[-1，1]内的任何值，是一个有界函数，而1/x是一个无穷小，根据定理 无穷小与有界函数的乘积仍是一个无穷小。

答案为0

因为当x→0时，sin(1/x)可以用1/x替代是错误 的
limx→0[x*sin(1/x)]=limx→0[x*sin(1/x)]=0
因为当x→0时,sin(1/x)是有界函数
有界函数与0乘积是无穷小0