已知:如图所示,正三角形ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连

题都不全的.......

等边三角形ABC的边长为a.D为AC边上的一个动点.延长AB至E点,使BE=CD.连接DE,交BC于点P

(1)求证:DP=PE (2)若D为AC的中点求BP的长

(1)过E做EQ平行BC交AC延长线于Q
易证三角形ABC与三角形AEQ相似
因为等边三角形
所以AB=AC
所以AE=AQ
所以EB=CQ=CD
易证三角形DPC与三角形DEQ相似
因为DC=CQ
所以DP=PE

(2)因为D为中点
所以DC=CQ=a/2
易证三角形ABC与三角形AEQ相似
BC/EQ=AC/AQ
所以EQ=3a/2
易证三角形DPC与三角形DEQ相似
所以PC/EQ=CD/CQ
PC=3a/4
BP=BC-PC=a/4

（1）证明：过点D作DF∥AB，交BC于F．
∵△ABC为正三角形，
∴∠CDF=∠A=60°．
∴△CDF为正三角形．
∴DF=CD．
又BE=CD，
∴BE=DF．
又DF∥AB，
∴∠PEB=∠PDF．
∵在△DFP和△EBP中，
∵
∠BPE=∠FPD∠PEB=∠PDFBE=FD
，
∴△DFP≌△EBP（AAS）．
∴DP=PE．
（2）解：由（1）得△DFP≌△EBP，可得FP=BP．
∵D为AC中点，DF∥AB，
∴BF=1 /2 =BC=1/ 2 a．
∴BP=1 / 2 =BF=1 /4 a．

（1）证明：过点D作DF∥AB，交BC于F．
∵△ABC为正三角形，
∴∠CDF=∠A=60°．
∴△CDF为正三角形．
∴DF=CD．
又BE=CD，
∴BE=DF．
又DF∥AB，
∴∠PEB=∠PDF．
∵在△DFP和△EBP中，
∠BP