UC知道两道简单的电磁方面的题 高分。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 05:34:18
1.总电量为6Q，边长为L的正六边形均匀带电环在x-y平面内，中心在原点， 求坐标
P （0，0，z）上的场强E和电势V
2.半径为a的电线 电流为I，外面包了一个半径为b的不计厚度的同心圆金属外壳，求单位长度上的电感L。
高手快来啊 做一道是一道了。。
。。。 0势面当然是无穷远啊 这个是规定吧。
能做的进 非诚勿扰。。
不要简单的写个微积分 怎么积 我也知道微积分啊
第二个。。 我弄个图吧
我知道比较麻烦 各位！！
P （0，0，z）上的场强E和电势V
2.半径为a的电线 电流为I，外面包了一个半径为b的不计厚度的同心圆金属外壳，求单位长度上的电感L。
高手快来啊 做一道是一道了。。
。。。 0势面当然是无穷远啊 这个是规定吧。
能做的进 非诚勿扰。。
不要简单的写个微积分 怎么积 我也知道微积分啊
第二个。。 我弄个图吧
我知道比较麻烦 各位！！
1.
第一个可看为6根长为L的带电棒在中垂线上距离为R处场强的叠加
首先 此时的r=sqrt(3L^2/4+Z^2)
用三角积分
根据E=Q/4πεr^2和对称性 中垂线上的电场在与R垂直的场强相互抵消E=E'sinθ
这里的sinθ=r/sqrt(r^2+L^2/4)
dE=(Q/4πεL)sinθdl/(r/sinθ)^2
dl=rdθ/sin^2θ
带入积分
E=2*(Q/4πεrL)∫sindθ|(θ~π/2)(上下对称)
E=Q*cosθ/2πεrL
又因为对称性
每一根棒在除Z轴以外的场强互相抵消 因此在Z轴上的场强Ez=6*E*sinφ
而sinφ=Z/r
代入
E=3Qcosθsinφ/πεrL
将cosθ=L/2/sqrt(L^2+Z^2) sinφ=z/r r=sqrt(3L^2/4+Z^2)
带入
得
E=(3Q/πε)*(Z/(2*sqrt(L^2+Z^2)*(3L^2/4+Z^2)))
V=∫Edz(Z->infinity)= (3Q/2πεL)*ln[(sqrt(L^2+Z^2)+L/2)/(sqrt(L^2+Z^2)-L/2)]
真难积。。
楼上好像积错了。。。。
2.L=Φ/I Φ=∫∫BdS
而这个L由两部分组成
第一部分是导线自己的电感（r<a）L1
第二部分是导线与外壳之间的电感（a<r<b）L2
L=L1+L2
第二部分B=μI/2πr S=ldr(l=1)
因此Φ=∫∫BdS=∫∫μIdr/2πr|从a积到b = (μI/2π)*ln(b/a)
L2=Φ/I=(μ/2π)*ln(b/a)
第一部分
看成小圆环 然后对小圆环积分
dΦ=BdS=(μI/4a^2)(a^2-r^2)
而I是r的函数
I(r)=Ir^2/a^2
Φ=∫dΦ(从0积到a)=(μI/2πa