椭圆x²/4+y²=1与圆（x-1）²+y²=r²有公共点，则半径r的最大值与最小值

解：

椭圆与圆又公共点，说明下列方程组x,y有解：

x^2/4 + y^2   = 1        ---(1)

(x-1)^2 + y^2 = r^2     ---(2) 

(2) - (1)：

x^2 - 2x + 1 - x^2/4 = r^2 - 1

3/4 x^2 - 2x + (2 - r^2) = 0

判别式"b^2 - 4ac >= 0"，所以：

(-2)^2 - 4*3/4*(2-r^2) >=0

4 - 3(2 - r^2) >= 0

4 - 6 + 3r^2 >= 0

r^2 >= 2/3

r >= √6/3 

判别式"b^2 - 4ac" = 3r^2 - 2

x = (2  + - √(3r^2 - 2))/(2 * 3/4)

x = (4 + - 2√(3r^2 - 2))/3  ---(3)

(3)代入(1)得到关于y的一元二次方程，同