设a,b,c均为实数，求证设a,b,c均为实数，求证

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/30 23:28:36

设a,b,c均为实数，求证
1/2a+1/2b+1/2c大于或等于1/（b+c）+1/(c+a)+1/(a+b)

a=-1,b=-1,c=-2，原式=-1/12

所以a,b,c应该是正实数。
先证明对于两正实数x,y有1/4x+1/4y>=1/(x+y)
1/4x+1/4y - 1/(x+y)
=(x+y)/(4xy)-1/(x+y)
=[(x+y)(x+y)-4xy]/[4xy(x+y)]
=(x-y)^2 / [4xy(x+y)]
>=0
所以1/4x+1/4y>=1/(x+y)

因此
1/4a+1/4b>=1/(a+b)
1/4a+1/4c>=1/(a+c)
1/4b+1/4c>=1/(b+c)
三式相加得
1/2a+1/2b+1/2c>=1/（b+c）+1/(c+a)+1/(a+b)

设a,b,c为互不相等的实数，设a,b,c均为正数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) >=3/2 设a,b,c均为正整数，求证：c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)>=3/2. 设a,b,c属于正实数,求证:(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c大于等于6 设a,b为任意实数,求证(x-a)(x-a-b)=1的两个实数根中,一根大于a,一根小于a 设a,b,c均为正数,求证:1/a+1/b+1/c >=9 设a,b,c均为正数,且(1+a)(1+b)(1+c)=8,求证abc≤1 设a,b,c为三角形ABC的三边，且（c-b)x2+2(b-a)x+a-b=0,有两个相等的实数根，求证三角形ABC为等腰三角形．设a.b.c.均为正数，且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9 设函数f（x）=ax^2+bx=c(a不等于0）,a b c均为整数，且f（0） f（1）均为奇数。求证：f（x）=0无实数根