例2.已知圆和直线x-6y-10=0相切于(4,-1),且经过点(9,6).求圆的方程.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 22:08:51

假设圆心为(m,n),因为点（4，-1），点（9，6）都是圆上的点,
所以圆心与这两个点的距离相等,
即(m-9)^2+(n-6)^2=(m-4)^2+(n+1)^2,
整理得到50-5m=7n,........1式
又因为圆和直线x-6y-10=0切于（4，-1），
所在经过（4，-1）的圆的直径所在方程为y+1=-6(x-4)
所以圆心(m,n)在式2的方程中,写成n+1=-6(m-4)).........2式
由1式和2式得,
m=3,
n=5.

即圆心为(3.5)
进而求的圆的半径为根号37
所以圆的方程为(x-3)^2+(y-5)^2=37